Das Buch "Divergent Series, Summability and Resurgence I" bietet eine grundlegende Einführung in die analytische Fortsetzung und Monodromie, die auf die lokale und globale Untersuchung komplexer linearer Differentialgleichungen angewendet wird. Es behandelt die formalen Lösungen an Singularitäten, deren Monodromie und die zugehörigen Differential-Galois-Gruppen. Zudem wird das Riemann-Hilbert-Problem aus der Perspektive von Bolibrukh erörtert. Der zweite Teil des Buches widmet sich der 1-Summierbarkeit und Ecalle's Theorie der Resurgence unter allgemeinen Bedingungen. Zahlreiche Beispiele und eine Analyse der Singularitäten im Borel-Raum werden präsentiert, wobei das Alien Calculus zur vollständigen Beschreibung des Stokes-Phänomens für lineare oder nichtlineare Differential- oder Differenzgleichungen verwendet wird. Dieses Buch ist der erste Teil einer dreiteiligen Reihe und richtet sich an Studierende, Mathematiker und theoretische Physiker, die sich für die geometrischen, algebraischen oder lokal-analytischen Eigenschaften dynamischer Systeme interessieren. Es enthält nützliche Übungen mit Lösungen und setzt Kenntnisse in elementarer komplexer Analysis und Differentialalgebra voraus.